何世強：易學與數學

何世強：易學與數學

中國哲學文化協進會出版

384頁/25開/平裝/繁體橫排

ISBN：9789627943044

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本書旨在介紹易卦之數學模式。一易卦以 a + ( 2 n－a ) i表示。a 是卦序，( 2 n－a ) 是該卦之十進制數，i 是虛數單位。

a + ( 2 n－a ) i稱為「卦複數」，是一種較有系統之數學模式以表示一易卦，此數學模式可作有限度之運算。此外本書涉及易卦級數、易卦集合、易卦卦線、易卦矩陣、太極級數和兩項定理；另外本書還涉及以「揲蓍掛法」布卦得四種爻﹝指少陰、少陽、老陰及老陽﹞之概率、以「揲蓍不掛法」布卦得四種爻之概率等。本書強調數學中之「概率論」在我國早已有之，只不過不為學者所重視而已。

第一章      河圖和洛書 ..............................1

第一節  洛書的來由.............................................................1---1

第二節  河圖的來由.............................................................1-11

第三節  河圖數的五行相剋相生 ........................................1-17

第二章      天數、地數和大衍之數 ........2

第一節  天地級數和河圖之數............................................2---1

第二節  大衍之數的來由 .................................................... 2---1

第三節  大衍之數的來由其他說法及「洛書句股圖」..2---2

第三章      太極級數和兩項定理 .............3

第一節  太極級數..................................................................3---1

第二節  兩項定理..................................................................3---3

第四章      八卦和二進制數學 ...................4

第一節  兩儀、四象和八卦之伏羲卦序 ............................4---1

第二節  四爻卦之伏羲卦序及互卦 ....................................4---2

第三節  五爻卦之伏羲卦序、互卦及分類 .......................4---5

第四節  六十四卦之伏羲卦序及分類 ................................4---9

第五節  各宮八卦、變爻卦及不綜卦之十進制數之關係 .4-22

第五章      易卦級數 .....................................5

第一節  陽儀和四象級數......................................................5---1

第二節  八純卦級數...............................................................5---3

第三節  四爻卦級數之通項..................................................5---7

第四節  五爻卦級數之通項..................................................5---9

第五節  六十四卦級數之通項..............................................5-13

第六節  七爻或以上之卦級數之通項 .................................5-18

第六章      易卦集、易卦矩陣和2 n 易卦方陣 ..6

第一節  易卦集........................................................................6---1

第二節  易卦矩陣....................................................................6---2

第三節  化易卦為十進制數之矩陣表示法..........................6---4

第三節  n×n 方陣和2 n易卦方陣..........................................6-10

第七章      易卦與複數 ............................................7

第一節  易卦之複數表示法...................................................7---1

第二節  卦複數之陽變及陰變...............................................7---5

第三節  易卦之卦複數之運算法..........................................7---9

第四節  四爻卦之卦複數........................................................7-10

第五節  五爻卦之卦複數........................................................7-13

第六節  六十四卦之卦複數....................................................7-15

第七節  卦複數之因子式........................................................7-17

第八節  逆陽變和逆陰變.........................................................7-22

第九節  卦複數的性質和位置................................................7-29

第八章      易卦複數與幾何 ....................................8

第一節  純陽變、次純陽變和純陰變之圖象表示法 ........8---1

第二節  以路徑法求一卦之卦複數......................................8---4

第三節  陽變和陰變之圖象表示法......................................8---4

第四節  逆陽變和逆陰變之圖象表示法 .............................8---6

第五節  卦複數的運算問題...................................................8---7

第六節  分解一卦複數為「基本卦複數」 ..........................8-13

第九章      正交卦線與幾何 .....................................9

第一節  正交卦線和有關辭彙...............................................9---1

第二節  正交卦線始點序列...................................................9---3

第三節  正交卦線點序列與卦之特色..................................9---7

第四節  正交卦線之長............................................................9-15

第十章      擴張點和收縮點 .....................................10

第一節  擴張點和擴張卦......................................................10---1

第二節  收縮點和收縮卦......................................................10---7

第三節  非整數收縮卦、分數卦、小數卦和虛卦 ...........10-18

第十一章    陰陽級數和陰陽合併數﹝復數﹞ ...11

第一節  陰級數、陽級數、復數.........................................11---1

第二節  陽卦、陰卦之卦複數及卦序級數 ........................11-10

第三節  六十四卦中之陽卦、陰卦之卦複數及卦序級數 ..11-15

第十二章    陰消陽息級數 .....................................12

第一節  十二辟卦...................................................................12---1

第二節  六爻錯卦和數和消息和數.....................................12---4

第三節  論凶月........................................................................12---6

第十三章    揲著布卦與擲錢布卦 .........................13

第一節  「揲蓍法」布卦四種爻之概率.............................13---1

第二節  各「變」餘數固定的原理......................................13-11

第三節  「不掛」之布卦法...................................................13-20

第十四章    擲錢布卦與概率 ...................................14

第一節  擲錢布卦的概率.......................................................14---1

第二節  擲錢布卦與揲蓍布卦的差異.................................14---3

第三節  以擲錢布卦法布得各卦的概率.............................14---4

第四節  擲正六面體布卦法...................................................14-17

第十五章    揲蓍布卦﹝掛法﹞與概率 ..................15

第一節  揲蓍﹝掛法﹞布卦的概率......................................15---1

第二節  揲蓍掛法布卦的概率題舉例..................................15-15

第三節  揲蓍布卦是否隨機的問題......................................15-16

第十六章    揲蓍布卦﹝不掛法﹞與概率 ..............16

第一節  揲蓍﹝不掛法﹞布卦的概率..................................16---1

第二節  揲蓍不掛法布卦的概率題舉例..............................16-15

第三節  簡易揲蓍法布卦........................................................16-16

第四節  「筮儀」釋.................................................................16-17

第十七章    大衍之數五十和四十九的問題 ..........17

第一節  大衍之數只用其四十九的原因..............................17---1

第二節  以其他籤數布卦的結果...........................................17---7

第十八章    擲正四面體布卦與概率 ........................18

第一節  擲正四面體布卦的概率...........................................18---1

第二節  和揲蓍、擲錢、擲正六面體和擲正四面體布卦等價的抽籤布卦法...............................................................................   18---9

第十九章    動爻數的概率 ..........................................19

第一節  動爻數.........................................................................19---1

第二節  布卦得動爻之概率....................................................19---4

第三節  以揲蓍不卦法得動爻之概率...................................19-13

第四節  以擲正四面體法布卦得動爻之概率 ......................19-18

第五節  論無動爻之布卦概率................................................19-23

第二十章    數目與八卦 ................................................20

第一節  以八卦表示一數目...................................................20---1

第二節  卦線上的整數問題...................................................20---3

第三節  易卦卦序求法............................................................20-10

第四節  知卦序而求卦法........................................................20-12

第五節  淺談六十四卦之重卦...............................................20-14

第二十一章  卦變圖與數學 ...........................................21

第一節  復、姤之變卦與太極級數......................................21---1

第二節  易圖之變卦、錯卦與太極級數..............................21---3

第二十二章  六十四卦及其互卦 ..................................22

第一節  六十四卦之互卦.......................................................22---1

第二節  十六卦之互卦...........................................................22---7

第二十三章  數學期望值和方差 ..................................23

第一節  數學期望值...............................................................23---1

第二節  方差............................................................................23---3

跋...............................................................................................i ---ii